杭電理學院秦凱凱同學，這個6月注定難忘，他將拿到博士學位順利畢業，同時又將以師資博士后身份留校。

“其實，在杭電5年，最難忘的還是，與我的博士生導師鄧重陽教授十年接力，站在導師的肩膀上，我以第一作者身份在計算機圖形領域最頂級期刊ACM Transactions on Graphics上發表了題為《C^0 Generalized Coons Patches for High-order Cage-based Deformation》的論文。5年前我來杭電讀研，想都不敢想能做到這些?！鼻貏P凱感慨道。

鄧重陽：十年前的“偶遇”

緣起，是杭電理學院鄧重陽教授2014年受Kai Hormann教授邀請去瑞士提挈諾大學的一次訪問。Kai Hormann教授是國際上知名的幾何設計專家，2024年獲得了幾何設計領域的最高獎John A. Gregory Memorial Award。在一次課上，Kai Hormann教授講到了Coons曲面，這是計算機圖形學領域非?；A的一種矩形域參數曲面，它由麻省理工學院機械工程教授Coons在1964年提出。Coons因提出這種獨特的曲面構造方法在CAGD（Computer Aided Geometric Design，計算機輔助幾何設計）發展史上享有重要的地位。北航施法中老師在那本經典的教材《計算機輔助幾何設計與非均勻有理B樣條》中寫道：“在當初人們對CAGD茫然不知為何物，還在黑暗中摸索的時候，Coons的發現無疑給人們帶來光明和希望。1983年，ACM SIGGRAPH宣布以圖形學早期先驅Coons名義設立獎項（Steven Anson Coons Award），每個奇數年頒發，以表彰對圖形學和交互技術有終生貢獻的個人。

下課時，Kai Hormann教授提了一個問題：能否把Coons曲面從矩形域推廣到凸多邊形域？當天晚上，鄧重陽就解決了這個問題，給出了一個非常簡潔的公式來定義廣義Coon曲面。隨后他就把草稿紙拍了照，發給Kai Hormann教授。Kai Hormann教授看到后非常吃驚，立馬編程進行驗證，發現是對的。

然而，這個結果卻很難發表。這是由于計算機圖形學是一門應用學科，而Coons曲面，由于其缺乏內部控制這一缺點，卻鮮有應用。也就說很難直接通過內部點（如控制點）來精細調整形狀。這類似于用模具定型的蛋糕，形狀固定后無法輕易修改。當時Kai Hormann教授認為，“除非能夠找到一個合適的應用，否則廣義Coons曲面這個工作很難學術發表?！睕]想到，“找到這個合適的應用”，最終讓鄧重陽教授的一名博士生弟子做到了。但這是后話。

秦凱凱：遇到了“伯樂”

Coons曲面從矩形域推廣到凸多邊形域的探索工作，鄧重陽教授并沒有放下?；貒?，他將廣義Coons曲面設計作為自己課題組研究生們用來練手的課后作業。鄧老師在一些公司、高校的報告中也多次提到廣義Coons曲面。不過沒有引起太多關注。

2020年，秦凱凱來到杭州電子科技大學理學院數學專業讀研。因為“特專注能坐得了冷板凳”“對數學研究充滿熱愛”被鄧重陽教授“相中”的秦凱凱，也成為鄧重陽教授指導的第一個博士研究生。“我當時感覺自己也談不上有多優秀，但是鄧老師很看好我，所以我能留下讀博，也成為杭電數學博士點第一批博士生之一?！鼻貏P凱說，自己當時就是想，“好好干，不辜負鄧老師對自己的看好和期待?！?/p>

實際上，鄧重陽教授對秦凱凱的培養，主要是“信任與鼓勵為主”。搞CAGD研究的，多少有點SIGGRAPH情結。在此作一背景知識的普及。ACM SIGGRAPH年會是由美國計算機學會（ACM）計算機圖形學與交互技術專委會主辦的全球頂級會議（CCF A類會議），每年舉辦兩次：夏季在北美的SIGGRAPH和冬季在亞太地區的SIGGRAPH Asia。該會議是迄今為止世界上影響最廣、規模最大，也是最權威的集科學、技術、藝術、商業于一身的圖形學技術展示和學術會議。SIGGRAPH (Asia) 制定了非常嚴格的論文評審流程，每篇文章需要至少5名相關專家提供詳細評審意見。會議錄用的論文分為Journal track和Conference track兩類，其中Journal track的論文將同時刊登在ACM Transactions on Graphics期刊上。ACM Transactions on Graphics是計算機圖形學領域最頂級的期刊，中科院分區為1區TOP，也是中國計算機學會（CCF）A類期刊。

2023年，秦凱凱做了一個偏理論的工作。他自己很喜歡，導師鄧重陽也覺得很好，于是鄧老師鼓勵他投當年的SIGGRAPH Asia試試。評審分數是，(-1, 1, 1, -1, 1)，均分0.2【分數范圍：-5, -3, -1, 1, 3, 5】。審稿人的意見都很犀利，一針見血。“我當時感覺挺受打擊的，但是鄧老師卻很樂觀，他覺得畢竟審稿人的總體評價不是負的。鄧老師想讓我繼續完善這個工作，后面再投SIGGRAPH。但是一方面我覺得審稿人提的意見標準太高了，短期內我可能根本做不到，另一方面畢業要求兩篇論文，我還缺一篇。于是我最終選擇投我們方向的權威期刊Computer Aided Geometric Design（中國數學會T1期刊），經過一輪小修后就錄用了?！鼻貏P凱告訴記者。而鄧重陽教授沒想到的是，自己對秦凱凱的鼓勵、包容，促成了秦凱凱向計算機圖形領域最頂級期刊ACM Transactions on Graphics發起了沖鋒。

師徒接力，“應用終于找到了”

到了2024年，一方面，秦凱凱的學術產出，已經滿足了畢業的要求，另一方面鄧重陽因為杭電理學院院長的職責，越來越忙了。于是鄧老師開始“放養”秦凱凱，讓博士生自己去找問題做。2024年3月底，秦凱凱看到一篇文章使用S-面片來做變形，其中提到S-面片內部控制點太多。秦凱凱立馬就想到了廣義Coons曲面，它的缺點——“缺乏內部控制”，在這里就變成了優點！經過簡單的思考，他發現只需要對廣義Coons曲面的公式作一點點修改，就可以把它從平面凸多邊形推廣到任意維空間的任意拓撲參數域。這個結果在數學上非常優雅。

興奮之余，秦凱凱當天就找到鄧重陽老師，向他闡述了自己的想法。鄧老師聽了之后，感覺很不錯，于是就對秦凱凱說可以嘗試投SIGGRAPH Asia，而當時距離SIGGRAPH Asia 2024的截稿日期只有一個多月。秦凱凱心里存疑：“一個月做一篇SIGGRAPH？”。但是鄧老師說，“人的潛能都是逼出來的”。秦凱凱就帶著兩個研究生師弟硬著頭皮開干?！斑€好我們的方法非常簡潔優雅，這使我們在截稿前還是完成了一個版本，雖然比較粗糙。”

這篇文章最后審稿人給的分數是（5, 3, -3, -3, 3）。有一個審稿人打了最高分5分strong accept。事實上，5分是很少出現的。還有一個審稿人在審稿意見中寫道：“I think the generalized form of Coons patch should be in every geometric modeling book. It's super elegant and is to the Coons patch what S-patches are to Bezier patches. They are simple, elegant, and work well.” 打-3的審稿人也非常肯定他們的方法，在意見中說該方法絕對是達到了SIGGRAPH的標準，他相信這項工作將來一定會發到SIGGRAPH上，但不是這次，因為他覺得此論文寫得比較粗糙。由于出現爭議，這篇論文被table，即需要“上桌”經過技術論文委員會投票決議。最終，經過技術論文委員會投票，SIGGRAPH Asia 2024決定錄用這篇杭電論文為Journal track（期刊論文）。

據了解，這篇論文也是杭電歷史上第一篇一作SIGGRAPH (Asia)論文，是杭電第一篇學生一作的ACM Transactions on Graphics論文，同時也是杭電第二篇一作ACM Transactions on Graphic論文。很巧的是，第一篇是2013年鄧重陽教授和香港城市大學馬維銀教授合作發表的，也正是因為這篇文章，2014年鄧老師受KaiHormann教授邀請去瑞士訪問，從而促成這個“Coons曲面十年接力研究”。

“在SIGGRAPH (Asia)上發論文，應該是CAGD領域每個科研工作者的夢想。每次出去開會的時候，鄧老師總是在別的老師面前夸我，但是我自己是覺得比較慚愧的，自己其實并沒有鄧老師夸的那么好。后來我就想，作為鄧老師指導的第一個博士生，開山大弟子，要是能做出一篇SIGGRAPH級別的工作，也算沒有辜負鄧老師的期望。”質樸但有著強烈探索欲望的秦凱凱，輕描淡寫的說起自己這次科研探索之旅的源動力。